数学是一门波澜壮阔般浩瀚的学问，仅仅是大学期间，你可能就会接触道以下的课程。当然如果你不是数学专业，你可能只会接触其中的一部分。
第一次被邀请，认真作答，其实自己以前建模成绩一直不理想，心中的痛啊。 个人觉得其实没有必要很系统的学很多数学知识，这是时间和精力不允许的。很多优秀的论文，其高明之处并不是用了多少数学知识，而是思维比较全面、贴合实际、能解决问题或是有所创新。 数学知识
归结起来大体上有以下几类： 1）概率与数理统计，什么拟合了回归分析了 2）运筹学，什么线性规划了 3）微分方程； 其实正式比赛的题目有A题B题,貌似大致规律是一道以离散问题优化，另一道以连续问题微分方程为主。所以有时候自己准备的时候可以有侧重。 还有与计算机知识交叉的知识：计算机模拟或者说数值分析。 假如完全没有学过，或者只学过一点概率与数理统计，微分方程的知识其实也没关系，可以自学啊，能用最简单浅易的数学方法解决了别人用高深理论才能解决的才是最历害的嘛哈哈 计算机知识 其实数学建模还是在于模型，并不是ACM，要多牛X的编程能力。但是一些最基本的还是要回的，matlab，Mathematica等等。程序永远只是辅助你解题的。当然有计算机编程大牛是最好的。其实计算机数据处理，画图啊制表啊还是蛮重要的。 除了以上两种知识，个人觉得还有论文的写作能力和资料搜索能力。 写作能力 数学建模最后交的是论文，文章的书写有比较严格的格式。要清楚地表达自己的想法并不容易，有时一个问题没说清楚就又说另一个问题了。自己以前建模的老师也有参加阅卷的，他们发现格式不行啊，看起来表达不流畅就直接PASS掉了。还有啊那些阅卷老师也都是阅卷前临时培训，他们对题目的理解也很有可能不深的，所以你的论文能否表达清楚就很重要了！ PS:建模阅卷一篇文章一般有两个老师评分，假如同样一篇论文十分制评分，有的老师评9分，有的老师评2分。然后只好pia啦pia啦各种讨论……而且听去阅卷的老师说，这种情况常发生。 资料搜索能力 个人觉得，3个人3天或者4天要解决一个全新的数学建模问题，有时候真的只好现学现用，所以找资料非常重要，能参考前人的思路就参考呗。 关于学习资料 去数学建模论坛上找吧，个人觉得最重要的还是看优秀论文或者自己动手试着做做。
学运筹学之前，在知乎查过运筹学入门方面的问题，没有得到想要的答案。现在过运筹学了，自己提问，自己回答。
涉及到专业入门书籍、资料的推荐，因为萝卜青菜各有所爱，难以保证所推荐的适合大多人。仅供参考。
说到运筹学入门书籍，似乎离不开 Frederick S. Hillier 和 Gerald J. Lieberman 的《Introduction to Operations Research》（`Introduction to Operations Research (豆瓣)<http://book.douban.com/subject/2250362/>`_ ），在国内由清华大学的胡运权翻译成《运筹学导论》(`运筹学导论 (豆瓣)<http://book.douban.com/subject/2253276/>`_ )，但是只是截取了部分章节，重点选取了线性规划的章节。这本书英文版网上有电子书，百度或者谷歌一下 “Introduction to Operations Research pdf ”就没问题的。
我谷歌百度了一下运筹学入门书籍，无论是英文搜索还是中文搜索，大多都提到《运筹学导论》这本书，因此最开始是使用的这本书作为入门。另外，自己偏爱 Coursera，因此选了 Coursera 上科罗拉多大学波德分校开设的`《线性和整数规划》<https://www.coursera.org/course/linearprogramming>`_ 作为主要教学视频。
一般而言，对于专业课，教材加教学视频，外加不懂时谷歌搜索，就可以很好地自学了。
非常可惜的是，这本书和这个视频都不适合用于入门，对于我。《运筹学导论》在学生还没入门的时候讲了太多运筹学的复杂运用，对于最基本的单纯形法讲解跳跃性太大，行文还不加介绍直接使用“超平面”、“凸集”等等概念，反复看都难以理解。此书基本内容都难以理解，作者却还同时介绍 MPL、LINGO、LINDO 编程，Excel解决线性规划问题，如果能力没有达到这样水平，只会越学越没有兴趣。顺带提一句，如果中英文对照着看的人，会发现这本书翻译瑕疵太多，部分地方直接影响阅读（比如第九版第165页将“Corner-Point Infeasible Solution” 翻译成“角点可行解”）。
另外要补充说明，我在读《运筹学导论》非单纯形法介绍部分，即运输问题、指派问题、整数规划、动态规划、决策分析的时候，觉得读的很顺，而且有实际运用的介绍，感觉学习非单纯形法部分用这本书作为第一教材，确实合适。
再说说 Coursera 上的《线性和整数规划》，此教学视频最大的优势在于有视频教学和课后习题搭配，加之介绍了 Excel 和 Python 解决线性规划问题，另外有 Python 代码，有兴趣的可以学习一下。不过课程由两人讲授，其中一人讲得是印度口音英语，他还是主讲，实在让人难受。
下面进入正题，运筹学如何入门？
我最推荐的入门视频：`DrSalimian<http://www.youtube.com/user/DrSalimian/videos?sort=dd&view=46&tag_id=UC8L2asKJn-kNwBHVllQCs5A.3.operations-research&shelf_id=3>`_ 的线性规划系列视频（资源地址：`MOOCOR - Masud Salimian’s Operations Research Course<http://salimian.webersedu.com/courses/IEGR440/MOOCOR.html>`_ ），讲得非常基础，而且十分清晰，基本上是 Step By Step的讲解，为我扫清了好多好多的疑惑。跟着他把线性规划的各个子内容（Simplex, Big-M Technique, Two-Phase Technique, Matrix Form Simplex, Revised Simplex, Duality）学好了，一步步跟下来是很简单顺畅，基本上Simplex就掌握了。
在学习 Simplex 的时候，DrSalimian的教程是主线，利用《运筹学导论》还有谷歌搜索作为补充。比如听 Big-M 不太了解，就搜索 Big-M Method，然后看看其他大学放在网上的 pdf，这样效果甚好。
学习完 Simplex 之后，《运筹学导论》就开始发挥作用了，这本书从第10章动态规划开始，是可以作为第一教材。然后有不太理解的地方，用网上资料，以及 Youtube 上的视频来补充。
—————其他一些资源————– 《`Linear Programming 1: Introduction<http://carlossicoli.free.fr/D/Dantzig_G.,_Thapa_M.-Linear_programming._Vol.1._Introduction(Springer,1997)(474s)_MOc_.pdf>`_ 》, George B. Dantzig, Mukund N. Thapa: 这本书是Simplex Method发明人Dantzig写的，书，可以在一些问题不懂的时候参考，不过同样不适合作为入门的第一教材。可能因为Dantzig是数学家，书中思维很严谨，很多Lemma，Theorem，Corrolary，以及证明和推倒。
`Transportation Problems<http://ocw.nctu.edu.tw/upload/classbfs121001503719748.pdf>`_ ，一个小专题 pdf，帮我理解了运输问题，把解法一步步讲得很清楚，初始化阶段介绍了三个方法：North-West, Russell, Vogel。
印度理工推出的系列视频，从入门到进阶十分详细，对印度英语不熟悉的同学可能会听着很难受，Salimian为我们整理了这一系列视频：`Masud Salimian’s Operations Research Course<http://salimian.webersedu.com/courses/OR/OR_videos_YouTube.html>`_ 。
下面排序是按照我心目中从易到难排列的，不过不建议一本一本的看，穿插着看会效果更好。
博弈论：战略分析入门 http://book.douban.com/subject/1809644/ 这是我看的第一本博弈相关的书。当时只看了一半，后来弄丢了。再想看的时候当当亚马逊还缺货，我费了好大力气才买到。非常适合入门，没有数学基础可以看。
策略博弈 http://book.douban.com/subject/3618093/ 这本书是上博弈论课程时候用的教材。惭愧的是，我没仔细看过，只记得内容不难，排版很好。
博弈论与信息经济学 http://book.douban.com/subject/1262630/ 张维迎这本是国内所有博弈论书里面公认最好的，因为我个人对张有点崇拜，所以看的比较仔细，也收益最大。那些活学活用XXX，每天学点XXX的，当故事书看看就算了。
策略与博弈：理论及实践 http://book.douban.com/subject/1320278/ 这本是网上非常火的耶鲁公开课的教材，买了看了。标准教材模式，数学涉及的较深。另外，至少翻译的不咋样。
纯新手可以翻翻吴闲云的《博弈三国——三国中的博弈》 http://book.douban.com/subject/3803512/ 很生动，有了直观的感觉之后再去看别的教程~
首先要明确的是，由于《离散数学》是一门数学课，且是由几个数学分支综合在一起的，内容繁多，非常抽象，因此即使是数学系的学生学起来都会倍感困难，对计算 科学专业的学生来说就更是如此。大家普遍反映这是大学四年最难学的一门课之一。但鉴于《离散数学》在计算科学中的重要性，这是一门必须牢牢掌握的课程。既然如此，在学习《离散数学》时，大家最应该牢记的是唐诗“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”学习过程是一个扎扎实实积累的过程，不能打马虎眼。离散数学是理论性较强的学科，学习离散数学的关键是对离散数学(集合论、数理逻辑和图论)有关基本概念的准确掌握，对基本原理及基本运算的运用，并要多做练习。
《离散数学》的特点是：1、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。通过对它的学习，能大大提高我们本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。《离散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法（如直接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法），同一个题也可能有几种方法。但是《离散数学》证明题的方法性是很强的，如果知道一道题用什么方法讲明，则很容易可以证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。同时要善于总结，
在学习《离散数学》的过程，对概念的理解是学习的重中之重。一般来说，由于这些概念（定义）非常抽象（学习《线性代数》时会有这样的经历），初学者往往不能在脑海中 建立起它们与现实世界中客观事物的联系。这往往是《离散数学》学习过程中初学者要面临的第一个困难，他们觉得不容易进入学习的状态。因此一开始必须准确、 全面、完整地记住并理解所有的定义和定理。具体做法是在进行完一章的学习后，用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记。只有这样才可能本课程的抽象能够适应，并为后续学习打下良好的基础。
学数学就要做数学，《离散数学》的学习也不例外。学习数学不仅限于学习数学知识，更重要的还在于学习数学思维方法。要做到这一点，学习者将要面临的第二个困难是需要花费大量的时间做课后习题。但是切记离散数学的题目数量自然是无穷无尽的，但题目的种类却很有限。 尤其是在命题证明的过程中，最重要的是要掌握证明的思路和方法。解离散数学的题，方法是非常重要的，如果拿到一道题，立即能够看出它所属的类型及关联的知识点，就不难选用正确的方法将其解决，反之则事倍功半。例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化（包括 化为主合取范式与主析取范式），以给出的若干命题为前提进行推理和证明。相应的对策也马上就可以提出来。以推理题为例，主要是利用P、T规则，加上蕴涵和等价公式表，由给定的前提出发进行推演，或根据题目特点采用真值表法、CP规则和反证法。由此可见，在平常学习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题套路。如此多作练习，则即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。
因此，只要肯下功夫，人人都能有扎实的基础，拥有足够的数学知识，特别是能大大提高本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。